KILLED
Runtime Complexity (full) proof of /tmp/tmp8C4nl3/PEANO_complete_noand_GM.xml
The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(2^n, INF).
0 CpxTRS
↳1 DecreasingLoopProof (⇔, 3534 ms)
↳2 BOUNDS(2^n, INF)
↳3 RenamingProof (⇔, 0 ms)
↳4 CpxRelTRS
↳5 TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms)
↳6 typed CpxTrs
↳7 OrderProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)
↳8 typed CpxTrs
↳9 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 106 ms)
↳10 typed CpxTrs
↳11 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 334 ms)
↳12 BEST
↳13 typed CpxTrs
↳14 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 23 ms)
↳15 typed CpxTrs
↳16 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)
↳17 typed CpxTrs
↳18 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)
↳19 typed CpxTrs
↳20 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)
↳21 typed CpxTrs
↳22 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 1 ms)
↳23 typed CpxTrs
↳24 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)
↳25 typed CpxTrs
↳26 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)
↳27 typed CpxTrs
↳28 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 26 ms)
↳29 typed CpxTrs
↳30 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)
↳31 typed CpxTrs
↳32 typed CpxTrs
(0) Obligation:
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0) → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0) → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0) → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0) → 0
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Rewrite Strategy: FULL
(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)
The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(2n):
The rewrite sequence
mark(plus(X1, s(X1134196_7))) →+ a__U61(a__isNat(mark(X1134196_7)), mark(X1134196_7), mark(X1))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0,0].
The pumping substitution is [X1134196_7 / plus(X1, s(X1134196_7))].
The result substitution is [ ].
The rewrite sequence
mark(plus(X1, s(X1134196_7))) →+ a__U61(a__isNat(mark(X1134196_7)), mark(X1134196_7), mark(X1))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [1].
The pumping substitution is [X1134196_7 / plus(X1, s(X1134196_7))].
The result substitution is [ ].
(2) BOUNDS(2^n, INF)
(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
(4) Obligation:
Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
S is empty.
Rewrite Strategy: FULL
(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Infered types.
(6) Obligation:
TRS:
Rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Types:
a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
a__U11, a__U12, a__isNatKind, a__U13, a__U14, a__U15, a__isNat, a__U21, a__U22, a__U31, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plusThey will be analysed ascendingly in the following order:
a__U11 = a__U12
a__isNatKind < a__U11
a__U11 = a__U13
a__U11 = a__U14
a__U11 = a__U15
a__U11 = a__isNat
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 < mark
a__isNatKind < a__U12
a__U12 = a__U13
a__U12 = a__U14
a__U12 = a__U15
a__U12 = a__isNat
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 < mark
a__isNatKind < a__U13
a__isNatKind < a__isNat
a__isNatKind < a__U21
a__isNatKind = a__U31
a__isNatKind < a__U51
a__isNatKind < mark
a__isNatKind < a__U61
a__isNatKind < a__U63
a__U13 = a__U14
a__U13 = a__U15
a__U13 = a__isNat
a__U13 = a__U21
a__U13 = a__U22
a__U13 < mark
a__U14 = a__U15
a__U14 = a__isNat
a__U14 = a__U21
a__U14 = a__U22
a__U14 < mark
a__U15 = a__isNat
a__U15 = a__U21
a__U15 = a__U22
a__U15 < mark
a__isNat = a__U21
a__isNat = a__U22
a__isNat < mark
a__isNat < a__U62
a__isNat < a__plus
a__U21 = a__U22
a__U21 < mark
a__U22 < mark
a__U31 < mark
a__U51 = a__U52
a__U51 = mark
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U62
a__U51 = a__U63
a__U51 = a__U64
a__U51 = a__plus
a__U52 = mark
a__U52 = a__U61
a__U52 = a__U62
a__U52 = a__U63
a__U52 = a__U64
a__U52 = a__plus
mark = a__U61
mark = a__U62
mark = a__U63
mark = a__U64
mark = a__plus
a__U61 = a__U62
a__U61 = a__U63
a__U61 = a__U64
a__U61 = a__plus
a__U62 = a__U63
a__U62 = a__U64
a__U62 = a__plus
a__U63 = a__U64
a__U63 = a__plus
a__U64 = a__plus
(8) Obligation:
TRS:
Rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Types:
a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
Generator Equations:
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) ⇔ s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
a__U31, a__U11, a__U12, a__isNatKind, a__U13, a__U14, a__U15, a__isNat, a__U21, a__U22, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus
They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U11 = a__U12
a__isNatKind < a__U11
a__U11 = a__U13
a__U11 = a__U14
a__U11 = a__U15
a__U11 = a__isNat
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 < mark
a__isNatKind < a__U12
a__U12 = a__U13
a__U12 = a__U14
a__U12 = a__U15
a__U12 = a__isNat
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 < mark
a__isNatKind < a__U13
a__isNatKind < a__isNat
a__isNatKind < a__U21
a__isNatKind = a__U31
a__isNatKind < a__U51
a__isNatKind < mark
a__isNatKind < a__U61
a__isNatKind < a__U63
a__U13 = a__U14
a__U13 = a__U15
a__U13 = a__isNat
a__U13 = a__U21
a__U13 = a__U22
a__U13 < mark
a__U14 = a__U15
a__U14 = a__isNat
a__U14 = a__U21
a__U14 = a__U22
a__U14 < mark
a__U15 = a__isNat
a__U15 = a__U21
a__U15 = a__U22
a__U15 < mark
a__isNat = a__U21
a__isNat = a__U22
a__isNat < mark
a__isNat < a__U62
a__isNat < a__plus
a__U21 = a__U22
a__U21 < mark
a__U22 < mark
a__U31 < mark
a__U51 = a__U52
a__U51 = mark
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U62
a__U51 = a__U63
a__U51 = a__U64
a__U51 = a__plus
a__U52 = mark
a__U52 = a__U61
a__U52 = a__U62
a__U52 = a__U63
a__U52 = a__U64
a__U52 = a__plus
mark = a__U61
mark = a__U62
mark = a__U63
mark = a__U64
mark = a__plus
a__U61 = a__U62
a__U61 = a__U63
a__U61 = a__U64
a__U61 = a__plus
a__U62 = a__U63
a__U62 = a__U64
a__U62 = a__plus
a__U63 = a__U64
a__U63 = a__plus
a__U64 = a__plus
(9) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U31.
(10) Obligation:
TRS:
Rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Types:
a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
Generator Equations:
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) ⇔ s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
a__isNatKind, a__U11, a__U12, a__U13, a__U14, a__U15, a__isNat, a__U21, a__U22, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus
They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U11 = a__U12
a__isNatKind < a__U11
a__U11 = a__U13
a__U11 = a__U14
a__U11 = a__U15
a__U11 = a__isNat
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 < mark
a__isNatKind < a__U12
a__U12 = a__U13
a__U12 = a__U14
a__U12 = a__U15
a__U12 = a__isNat
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 < mark
a__isNatKind < a__U13
a__isNatKind < a__isNat
a__isNatKind < a__U21
a__isNatKind = a__U31
a__isNatKind < a__U51
a__isNatKind < mark
a__isNatKind < a__U61
a__isNatKind < a__U63
a__U13 = a__U14
a__U13 = a__U15
a__U13 = a__isNat
a__U13 = a__U21
a__U13 = a__U22
a__U13 < mark
a__U14 = a__U15
a__U14 = a__isNat
a__U14 = a__U21
a__U14 = a__U22
a__U14 < mark
a__U15 = a__isNat
a__U15 = a__U21
a__U15 = a__U22
a__U15 < mark
a__isNat = a__U21
a__isNat = a__U22
a__isNat < mark
a__isNat < a__U62
a__isNat < a__plus
a__U21 = a__U22
a__U21 < mark
a__U22 < mark
a__U31 < mark
a__U51 = a__U52
a__U51 = mark
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U62
a__U51 = a__U63
a__U51 = a__U64
a__U51 = a__plus
a__U52 = mark
a__U52 = a__U61
a__U52 = a__U62
a__U52 = a__U63
a__U52 = a__U64
a__U52 = a__plus
mark = a__U61
mark = a__U62
mark = a__U63
mark = a__U64
mark = a__plus
a__U61 = a__U62
a__U61 = a__U63
a__U61 = a__U64
a__U61 = a__plus
a__U62 = a__U63
a__U62 = a__U64
a__U62 = a__plus
a__U63 = a__U64
a__U63 = a__plus
a__U64 = a__plus
(11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n9320)Induction Base:
a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, 0)))
Induction Step:
a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, +(n932_0, 1)))) →RΩ(1)
a__U41(a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0)))) →IH
a__U41(*3_0)
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(12) Complex Obligation (BEST)
(13) Obligation:
TRS:
Rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Types:
a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
Lemmas:
a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n9320)
Generator Equations:
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) ⇔ s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
a__U31, a__U11, a__U12, a__U13, a__U14, a__U15, a__isNat, a__U21, a__U22, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus
They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U11 = a__U12
a__isNatKind < a__U11
a__U11 = a__U13
a__U11 = a__U14
a__U11 = a__U15
a__U11 = a__isNat
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 < mark
a__isNatKind < a__U12
a__U12 = a__U13
a__U12 = a__U14
a__U12 = a__U15
a__U12 = a__isNat
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 < mark
a__isNatKind < a__U13
a__isNatKind < a__isNat
a__isNatKind < a__U21
a__isNatKind = a__U31
a__isNatKind < a__U51
a__isNatKind < mark
a__isNatKind < a__U61
a__isNatKind < a__U63
a__U13 = a__U14
a__U13 = a__U15
a__U13 = a__isNat
a__U13 = a__U21
a__U13 = a__U22
a__U13 < mark
a__U14 = a__U15
a__U14 = a__isNat
a__U14 = a__U21
a__U14 = a__U22
a__U14 < mark
a__U15 = a__isNat
a__U15 = a__U21
a__U15 = a__U22
a__U15 < mark
a__isNat = a__U21
a__isNat = a__U22
a__isNat < mark
a__isNat < a__U62
a__isNat < a__plus
a__U21 = a__U22
a__U21 < mark
a__U22 < mark
a__U31 < mark
a__U51 = a__U52
a__U51 = mark
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U62
a__U51 = a__U63
a__U51 = a__U64
a__U51 = a__plus
a__U52 = mark
a__U52 = a__U61
a__U52 = a__U62
a__U52 = a__U63
a__U52 = a__U64
a__U52 = a__plus
mark = a__U61
mark = a__U62
mark = a__U63
mark = a__U64
mark = a__plus
a__U61 = a__U62
a__U61 = a__U63
a__U61 = a__U64
a__U61 = a__plus
a__U62 = a__U63
a__U62 = a__U64
a__U62 = a__plus
a__U63 = a__U64
a__U63 = a__plus
a__U64 = a__plus
(14) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U31.
(15) Obligation:
TRS:
Rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Types:
a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
Lemmas:
a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n9320)
Generator Equations:
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) ⇔ s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
a__U12, a__U11, a__U13, a__U14, a__U15, a__isNat, a__U21, a__U22, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus
They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U11 = a__U12
a__U11 = a__U13
a__U11 = a__U14
a__U11 = a__U15
a__U11 = a__isNat
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 < mark
a__U12 = a__U13
a__U12 = a__U14
a__U12 = a__U15
a__U12 = a__isNat
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 < mark
a__U13 = a__U14
a__U13 = a__U15
a__U13 = a__isNat
a__U13 = a__U21
a__U13 = a__U22
a__U13 < mark
a__U14 = a__U15
a__U14 = a__isNat
a__U14 = a__U21
a__U14 = a__U22
a__U14 < mark
a__U15 = a__isNat
a__U15 = a__U21
a__U15 = a__U22
a__U15 < mark
a__isNat = a__U21
a__isNat = a__U22
a__isNat < mark
a__isNat < a__U62
a__isNat < a__plus
a__U21 = a__U22
a__U21 < mark
a__U22 < mark
a__U51 = a__U52
a__U51 = mark
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U62
a__U51 = a__U63
a__U51 = a__U64
a__U51 = a__plus
a__U52 = mark
a__U52 = a__U61
a__U52 = a__U62
a__U52 = a__U63
a__U52 = a__U64
a__U52 = a__plus
mark = a__U61
mark = a__U62
mark = a__U63
mark = a__U64
mark = a__plus
a__U61 = a__U62
a__U61 = a__U63
a__U61 = a__U64
a__U61 = a__plus
a__U62 = a__U63
a__U62 = a__U64
a__U62 = a__plus
a__U63 = a__U64
a__U63 = a__plus
a__U64 = a__plus
(16) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U12.
(17) Obligation:
TRS:
Rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Types:
a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
Lemmas:
a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n9320)
Generator Equations:
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) ⇔ s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
a__U13, a__U11, a__U14, a__U15, a__isNat, a__U21, a__U22, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus
They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U11 = a__U12
a__U11 = a__U13
a__U11 = a__U14
a__U11 = a__U15
a__U11 = a__isNat
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 < mark
a__U12 = a__U13
a__U12 = a__U14
a__U12 = a__U15
a__U12 = a__isNat
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 < mark
a__U13 = a__U14
a__U13 = a__U15
a__U13 = a__isNat
a__U13 = a__U21
a__U13 = a__U22
a__U13 < mark
a__U14 = a__U15
a__U14 = a__isNat
a__U14 = a__U21
a__U14 = a__U22
a__U14 < mark
a__U15 = a__isNat
a__U15 = a__U21
a__U15 = a__U22
a__U15 < mark
a__isNat = a__U21
a__isNat = a__U22
a__isNat < mark
a__isNat < a__U62
a__isNat < a__plus
a__U21 = a__U22
a__U21 < mark
a__U22 < mark
a__U51 = a__U52
a__U51 = mark
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U62
a__U51 = a__U63
a__U51 = a__U64
a__U51 = a__plus
a__U52 = mark
a__U52 = a__U61
a__U52 = a__U62
a__U52 = a__U63
a__U52 = a__U64
a__U52 = a__plus
mark = a__U61
mark = a__U62
mark = a__U63
mark = a__U64
mark = a__plus
a__U61 = a__U62
a__U61 = a__U63
a__U61 = a__U64
a__U61 = a__plus
a__U62 = a__U63
a__U62 = a__U64
a__U62 = a__plus
a__U63 = a__U64
a__U63 = a__plus
a__U64 = a__plus
(18) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U13.
(19) Obligation:
TRS:
Rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Types:
a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
Lemmas:
a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n9320)
Generator Equations:
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) ⇔ s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
a__U14, a__U11, a__U15, a__isNat, a__U21, a__U22, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus
They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U11 = a__U12
a__U11 = a__U13
a__U11 = a__U14
a__U11 = a__U15
a__U11 = a__isNat
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 < mark
a__U12 = a__U13
a__U12 = a__U14
a__U12 = a__U15
a__U12 = a__isNat
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 < mark
a__U13 = a__U14
a__U13 = a__U15
a__U13 = a__isNat
a__U13 = a__U21
a__U13 = a__U22
a__U13 < mark
a__U14 = a__U15
a__U14 = a__isNat
a__U14 = a__U21
a__U14 = a__U22
a__U14 < mark
a__U15 = a__isNat
a__U15 = a__U21
a__U15 = a__U22
a__U15 < mark
a__isNat = a__U21
a__isNat = a__U22
a__isNat < mark
a__isNat < a__U62
a__isNat < a__plus
a__U21 = a__U22
a__U21 < mark
a__U22 < mark
a__U51 = a__U52
a__U51 = mark
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U62
a__U51 = a__U63
a__U51 = a__U64
a__U51 = a__plus
a__U52 = mark
a__U52 = a__U61
a__U52 = a__U62
a__U52 = a__U63
a__U52 = a__U64
a__U52 = a__plus
mark = a__U61
mark = a__U62
mark = a__U63
mark = a__U64
mark = a__plus
a__U61 = a__U62
a__U61 = a__U63
a__U61 = a__U64
a__U61 = a__plus
a__U62 = a__U63
a__U62 = a__U64
a__U62 = a__plus
a__U63 = a__U64
a__U63 = a__plus
a__U64 = a__plus
(20) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U14.
(21) Obligation:
TRS:
Rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Types:
a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
Lemmas:
a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n9320)
Generator Equations:
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) ⇔ s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
a__U15, a__U11, a__isNat, a__U21, a__U22, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus
They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U11 = a__U12
a__U11 = a__U13
a__U11 = a__U14
a__U11 = a__U15
a__U11 = a__isNat
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 < mark
a__U12 = a__U13
a__U12 = a__U14
a__U12 = a__U15
a__U12 = a__isNat
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 < mark
a__U13 = a__U14
a__U13 = a__U15
a__U13 = a__isNat
a__U13 = a__U21
a__U13 = a__U22
a__U13 < mark
a__U14 = a__U15
a__U14 = a__isNat
a__U14 = a__U21
a__U14 = a__U22
a__U14 < mark
a__U15 = a__isNat
a__U15 = a__U21
a__U15 = a__U22
a__U15 < mark
a__isNat = a__U21
a__isNat = a__U22
a__isNat < mark
a__isNat < a__U62
a__isNat < a__plus
a__U21 = a__U22
a__U21 < mark
a__U22 < mark
a__U51 = a__U52
a__U51 = mark
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U62
a__U51 = a__U63
a__U51 = a__U64
a__U51 = a__plus
a__U52 = mark
a__U52 = a__U61
a__U52 = a__U62
a__U52 = a__U63
a__U52 = a__U64
a__U52 = a__plus
mark = a__U61
mark = a__U62
mark = a__U63
mark = a__U64
mark = a__plus
a__U61 = a__U62
a__U61 = a__U63
a__U61 = a__U64
a__U61 = a__plus
a__U62 = a__U63
a__U62 = a__U64
a__U62 = a__plus
a__U63 = a__U64
a__U63 = a__plus
a__U64 = a__plus
(22) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U15.
(23) Obligation:
TRS:
Rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Types:
a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
Lemmas:
a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n9320)
Generator Equations:
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) ⇔ s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
a__isNat, a__U11, a__U21, a__U22, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus
They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U11 = a__U12
a__U11 = a__U13
a__U11 = a__U14
a__U11 = a__U15
a__U11 = a__isNat
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 < mark
a__U12 = a__U13
a__U12 = a__U14
a__U12 = a__U15
a__U12 = a__isNat
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 < mark
a__U13 = a__U14
a__U13 = a__U15
a__U13 = a__isNat
a__U13 = a__U21
a__U13 = a__U22
a__U13 < mark
a__U14 = a__U15
a__U14 = a__isNat
a__U14 = a__U21
a__U14 = a__U22
a__U14 < mark
a__U15 = a__isNat
a__U15 = a__U21
a__U15 = a__U22
a__U15 < mark
a__isNat = a__U21
a__isNat = a__U22
a__isNat < mark
a__isNat < a__U62
a__isNat < a__plus
a__U21 = a__U22
a__U21 < mark
a__U22 < mark
a__U51 = a__U52
a__U51 = mark
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U62
a__U51 = a__U63
a__U51 = a__U64
a__U51 = a__plus
a__U52 = mark
a__U52 = a__U61
a__U52 = a__U62
a__U52 = a__U63
a__U52 = a__U64
a__U52 = a__plus
mark = a__U61
mark = a__U62
mark = a__U63
mark = a__U64
mark = a__plus
a__U61 = a__U62
a__U61 = a__U63
a__U61 = a__U64
a__U61 = a__plus
a__U62 = a__U63
a__U62 = a__U64
a__U62 = a__plus
a__U63 = a__U64
a__U63 = a__plus
a__U64 = a__plus
(24) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__isNat.
(25) Obligation:
TRS:
Rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Types:
a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
Lemmas:
a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n9320)
Generator Equations:
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) ⇔ s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
a__U11, a__U21, a__U22, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus
They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U11 = a__U12
a__U11 = a__U13
a__U11 = a__U14
a__U11 = a__U15
a__U11 = a__isNat
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 < mark
a__U12 = a__U13
a__U12 = a__U14
a__U12 = a__U15
a__U12 = a__isNat
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 < mark
a__U13 = a__U14
a__U13 = a__U15
a__U13 = a__isNat
a__U13 = a__U21
a__U13 = a__U22
a__U13 < mark
a__U14 = a__U15
a__U14 = a__isNat
a__U14 = a__U21
a__U14 = a__U22
a__U14 < mark
a__U15 = a__isNat
a__U15 = a__U21
a__U15 = a__U22
a__U15 < mark
a__isNat = a__U21
a__isNat = a__U22
a__isNat < mark
a__isNat < a__U62
a__isNat < a__plus
a__U21 = a__U22
a__U21 < mark
a__U22 < mark
a__U51 = a__U52
a__U51 = mark
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U62
a__U51 = a__U63
a__U51 = a__U64
a__U51 = a__plus
a__U52 = mark
a__U52 = a__U61
a__U52 = a__U62
a__U52 = a__U63
a__U52 = a__U64
a__U52 = a__plus
mark = a__U61
mark = a__U62
mark = a__U63
mark = a__U64
mark = a__plus
a__U61 = a__U62
a__U61 = a__U63
a__U61 = a__U64
a__U61 = a__plus
a__U62 = a__U63
a__U62 = a__U64
a__U62 = a__plus
a__U63 = a__U64
a__U63 = a__plus
a__U64 = a__plus
(26) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U11.
(27) Obligation:
TRS:
Rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Types:
a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
Lemmas:
a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n9320)
Generator Equations:
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) ⇔ s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
a__U21, a__U22, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus
They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U11 = a__U12
a__U11 = a__U13
a__U11 = a__U14
a__U11 = a__U15
a__U11 = a__isNat
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 < mark
a__U12 = a__U13
a__U12 = a__U14
a__U12 = a__U15
a__U12 = a__isNat
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 < mark
a__U13 = a__U14
a__U13 = a__U15
a__U13 = a__isNat
a__U13 = a__U21
a__U13 = a__U22
a__U13 < mark
a__U14 = a__U15
a__U14 = a__isNat
a__U14 = a__U21
a__U14 = a__U22
a__U14 < mark
a__U15 = a__isNat
a__U15 = a__U21
a__U15 = a__U22
a__U15 < mark
a__isNat = a__U21
a__isNat = a__U22
a__isNat < mark
a__isNat < a__U62
a__isNat < a__plus
a__U21 = a__U22
a__U21 < mark
a__U22 < mark
a__U51 = a__U52
a__U51 = mark
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U62
a__U51 = a__U63
a__U51 = a__U64
a__U51 = a__plus
a__U52 = mark
a__U52 = a__U61
a__U52 = a__U62
a__U52 = a__U63
a__U52 = a__U64
a__U52 = a__plus
mark = a__U61
mark = a__U62
mark = a__U63
mark = a__U64
mark = a__plus
a__U61 = a__U62
a__U61 = a__U63
a__U61 = a__U64
a__U61 = a__plus
a__U62 = a__U63
a__U62 = a__U64
a__U62 = a__plus
a__U63 = a__U64
a__U63 = a__plus
a__U64 = a__plus
(28) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U21.
(29) Obligation:
TRS:
Rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Types:
a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
Lemmas:
a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n9320)
Generator Equations:
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) ⇔ s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
a__U22, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus
They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U11 = a__U12
a__U11 = a__U13
a__U11 = a__U14
a__U11 = a__U15
a__U11 = a__isNat
a__U11 = a__U21
a__U11 = a__U22
a__U11 < mark
a__U12 = a__U13
a__U12 = a__U14
a__U12 = a__U15
a__U12 = a__isNat
a__U12 = a__U21
a__U12 = a__U22
a__U12 < mark
a__U13 = a__U14
a__U13 = a__U15
a__U13 = a__isNat
a__U13 = a__U21
a__U13 = a__U22
a__U13 < mark
a__U14 = a__U15
a__U14 = a__isNat
a__U14 = a__U21
a__U14 = a__U22
a__U14 < mark
a__U15 = a__isNat
a__U15 = a__U21
a__U15 = a__U22
a__U15 < mark
a__isNat = a__U21
a__isNat = a__U22
a__isNat < mark
a__isNat < a__U62
a__isNat < a__plus
a__U21 = a__U22
a__U21 < mark
a__U22 < mark
a__U51 = a__U52
a__U51 = mark
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U62
a__U51 = a__U63
a__U51 = a__U64
a__U51 = a__plus
a__U52 = mark
a__U52 = a__U61
a__U52 = a__U62
a__U52 = a__U63
a__U52 = a__U64
a__U52 = a__plus
mark = a__U61
mark = a__U62
mark = a__U63
mark = a__U64
mark = a__plus
a__U61 = a__U62
a__U61 = a__U63
a__U61 = a__U64
a__U61 = a__plus
a__U62 = a__U63
a__U62 = a__U64
a__U62 = a__plus
a__U63 = a__U64
a__U63 = a__plus
a__U64 = a__plus
(30) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U22.
(31) Obligation:
TRS:
Rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Types:
a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
Lemmas:
a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n9320)
Generator Equations:
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) ⇔ s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
a__U52, a__U51, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus
They will be analysed ascendingly in the following order:
a__U51 = a__U52
a__U51 = mark
a__U51 = a__U61
a__U51 = a__U62
a__U51 = a__U63
a__U51 = a__U64
a__U51 = a__plus
a__U52 = mark
a__U52 = a__U61
a__U52 = a__U62
a__U52 = a__U63
a__U52 = a__U64
a__U52 = a__plus
mark = a__U61
mark = a__U62
mark = a__U63
mark = a__U64
mark = a__plus
a__U61 = a__U62
a__U61 = a__U63
a__U61 = a__U64
a__U61 = a__plus
a__U62 = a__U63
a__U62 = a__U64
a__U62 = a__plus
a__U63 = a__U64
a__U63 = a__plus
a__U64 = a__plus
(32) Obligation:
TRS:
Rules:
a__U11(tt, V1, V2) → a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__U12(tt, V1, V2) → a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U13(tt, V1, V2) → a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2)
a__U14(tt, V1, V2) → a__U15(a__isNat(V1), V2)
a__U15(tt, V2) → a__U16(a__isNat(V2))
a__U16(tt) → tt
a__U21(tt, V1) → a__U22(a__isNatKind(V1), V1)
a__U22(tt, V1) → a__U23(a__isNat(V1))
a__U23(tt) → tt
a__U31(tt, V2) → a__U32(a__isNatKind(V2))
a__U32(tt) → tt
a__U41(tt) → tt
a__U51(tt, N) → a__U52(a__isNatKind(N), N)
a__U52(tt, N) → mark(N)
a__U61(tt, M, N) → a__U62(a__isNatKind(M), M, N)
a__U62(tt, M, N) → a__U63(a__isNat(N), M, N)
a__U63(tt, M, N) → a__U64(a__isNatKind(N), M, N)
a__U64(tt, M, N) → s(a__plus(mark(N), mark(M)))
a__isNat(0') → tt
a__isNat(plus(V1, V2)) → a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2)
a__isNat(s(V1)) → a__U21(a__isNatKind(V1), V1)
a__isNatKind(0') → tt
a__isNatKind(plus(V1, V2)) → a__U31(a__isNatKind(V1), V2)
a__isNatKind(s(V1)) → a__U41(a__isNatKind(V1))
a__plus(N, 0') → a__U51(a__isNat(N), N)
a__plus(N, s(M)) → a__U61(a__isNat(M), M, N)
mark(U11(X1, X2, X3)) → a__U11(mark(X1), X2, X3)
mark(U12(X1, X2, X3)) → a__U12(mark(X1), X2, X3)
mark(isNatKind(X)) → a__isNatKind(X)
mark(U13(X1, X2, X3)) → a__U13(mark(X1), X2, X3)
mark(U14(X1, X2, X3)) → a__U14(mark(X1), X2, X3)
mark(U15(X1, X2)) → a__U15(mark(X1), X2)
mark(isNat(X)) → a__isNat(X)
mark(U16(X)) → a__U16(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X1, X2)) → a__U22(mark(X1), X2)
mark(U23(X)) → a__U23(mark(X))
mark(U31(X1, X2)) → a__U31(mark(X1), X2)
mark(U32(X)) → a__U32(mark(X))
mark(U41(X)) → a__U41(mark(X))
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X1, X2)) → a__U52(mark(X1), X2)
mark(U61(X1, X2, X3)) → a__U61(mark(X1), X2, X3)
mark(U62(X1, X2, X3)) → a__U62(mark(X1), X2, X3)
mark(U63(X1, X2, X3)) → a__U63(mark(X1), X2, X3)
mark(U64(X1, X2, X3)) → a__U64(mark(X1), X2, X3)
mark(plus(X1, X2)) → a__plus(mark(X1), mark(X2))
mark(tt) → tt
mark(s(X)) → s(mark(X))
mark(0') → 0'
a__U11(X1, X2, X3) → U11(X1, X2, X3)
a__U12(X1, X2, X3) → U12(X1, X2, X3)
a__isNatKind(X) → isNatKind(X)
a__U13(X1, X2, X3) → U13(X1, X2, X3)
a__U14(X1, X2, X3) → U14(X1, X2, X3)
a__U15(X1, X2) → U15(X1, X2)
a__isNat(X) → isNat(X)
a__U16(X) → U16(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X1, X2) → U22(X1, X2)
a__U23(X) → U23(X)
a__U31(X1, X2) → U31(X1, X2)
a__U32(X) → U32(X)
a__U41(X) → U41(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X1, X2) → U52(X1, X2)
a__U61(X1, X2, X3) → U61(X1, X2, X3)
a__U62(X1, X2, X3) → U62(X1, X2, X3)
a__U63(X1, X2, X3) → U63(X1, X2, X3)
a__U64(X1, X2, X3) → U64(X1, X2, X3)
a__plus(X1, X2) → plus(X1, X2)
Types:
a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat → tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64
Lemmas:
a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0))) → *3_0, rt ∈ Ω(n9320)
Generator Equations:
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) ⇔ tt
gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) ⇔ s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x))
No more defined symbols left to analyse.